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導語
溫度一升，光學系統就“跑偏"？在紅外成像、航空航天、精密檢測等精工應用里，溫度波動是系統失焦、成像模糊的大隱患。被動無熱化（Passive Athermalization）通過材料本身的熱膨脹與折射率隨溫度的變化相互抵消，讓光路在 ?40 ~ +80 °C 之間保持同一焦點。本篇文章把技術筆記的核心要點濃縮成實用干貨，幫助你快速上手被動無熱化設計。
一、為什么要做被動無熱化？
• 熱焦（Thermal Defocus）：溫度導致透鏡材料膨脹（CTE）+折射率隨溫度變化（d n / d T），聚焦點漂移。
• 紅外材料的“火力"：紅外玻璃的 d n / d T 比可見光高出數十倍，焦點漂移尤為嚴重。
• 系統整體：不只是透鏡本身，鏡筒（Housing）的熱膨脹同樣改變成像平面位置。
二、熱焦基本公式
要點：只要選對材料，使βLens與 αHousing相等，系統就能實現“零熱焦"。
溫度 (ΔT) 變化時金屬外殼透鏡的離焦 (Δf)
三、同時實現色散校正 + 被動無熱化 →Achro?Therm 雙元
傳統的消色差雙元利用兩塊折射率色散差異（ν?number）來抵消色差。要在同一雙元中加入無熱化，只需再考慮νT（熱逆色散），讓兩塊材料在β?ν空間共線且經過原點。
• 色散方程（簡化版）
• 顏色校正：ν?·Φ? = ν?·Φ?（Φ 為透鏡功率）
• 熱補償方程
• β?·Φ? = β?·Φ?
只要同時滿足以上兩組方程（對應文中的Equations 6?9），系統即為Achro?Thermic（亦稱Achrothermic），即既消色差又實現無熱化。
LWIR (8-12μm)的 νT vs. ν 的樣本對比圖
四、圖形化選材方法
1. νT
• 在 ν?T（熱逆色散）坐標系繪制各材料的點。
• 任選兩點，用直線連接——若該直線穿過坐標原點，則這兩種材料可組成 Achro?Therm 雙元。
• 案例：在 8?12 µm 遠紅外（LWIR） 區域，IG5（玻璃）與 AMTIR?1（氯化物玻璃）幾乎滿足此條件，實現近乎零熱焦。
【圖片位置提示】示例圖：IG5 與 AMTIR?1 的 νT
2. β vs 1/ν（通用版）
• 橫軸取 1/ν（逆色散），縱軸取 β（熱光系數）。
• 兩材料的連線 y?截距 即為所需的 Housing CTE（αHousing）。
• 若市面上沒有對應 CTE 的材料，可采用 雙金屬殼體、機械補償結構 或 粘接層 來實現等效 CTE。
通用無熱玻璃圖繪制β vs. 1/ν
五、實際設計要點 & 常見誤區
六、設計流程建議
1.明確波段：確定工作波長范圍（如 8?12 µm）。
2.獲取材料庫：收集候選玻璃/晶體的 ν、νT、β 與 α。
3.繪制 νT?vs?ν 圖：快速篩選滿足原點穿過條件的材料對。
4.計算所需 Housing CTE：在 β?1/ν 圖上讀取或通過公式 βLens = αHousing 求解。
5.驗證焦點漂移：使用公式 Δf = f(β – α)ΔT 估算在惡劣溫度 ±ΔT 下的焦點偏移，確保 ≤ 設計容差。
6.原型驗證：搭建實驗平臺，進行溫度循環測試，記錄實際焦點位置，必要時微調鏡筒材料或增加機械補償。
結語
被動無熱化不是高深莫測的“黑科技"，而是一套材料?幾何?熱學的系統思考：選對玻璃 + 合適殼體 = 零熱焦。掌握上述圖形化選材法，你即可在紅外成像、航空光學、精密測量等領域快速搭建溫度穩健的光學系統。
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